Số thực là gì?

Số thực là gì? Số thực bao gồm những số nào? Đây là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng trong toán học, cùng theo dõi bài viết dưới đây để được giải đáp chi tiết nhé.

Số thực là gì? 

Số thực là tập hợp bao gồm các số dương (1,2,3), 0, số âm (-1,-2,-3), số hữu tỉ (5/2, -23/45), số vô tỉ (chẳng hạn như pi và √2).

Có thể xem các số thực như các điểm trên trục số vô hạn.

Nói một cách đơn giản hơn, số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ.

Tập hợp các số thực được ký hiệu là R (R = Q U I), trong tiếng Anh gọi tắt là Real numbers.

Ngoài ra, một số thực có thể là một số phức hoặc một số siêu việt. Ta cũng có các số thực âm (-1, -3/4…) và số thực dương (5, 7, √ 2…).

Do đó, các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ đều thuộc tập hợp các số thực và lấp đầy trục số.

Số thực trong toán học là một giá trị liên tục biểu thị bằng khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Nó được phân biệt giữa số vô tỉ và hữu tỉ, và bao gồm số dương, số 0 và số âm. Số thực được giới thiệu bởi Rene Descartes vào thế kỷ 17.

Các số thực gồm tất cả các số hữu tỉ, bao gồm các số nguyên và phân số, và các số vô tỉ như √2 và π. Chúng ta sử dụng số thực để đo khoảng cách và các đại lượng khác như thời gian, năng lượng, vận tốc.

Tập hợp số thực là tập hợp vô hạn và không đếm được, còn tập hợp các số tự nhiên là tập hợp có hạn. Không thể tạo hàm đơn ánh từ số thực sang số tự nhiên và tập hợp số thực lớn hơn rất nhiều so với tập hợp số tự nhiên.

Tập hợp số thực gồm những số nào?

Tập hợp số thực là bộ số bao gồm các số có giá trị thực, bao gồm cả số đại số và số siêu việt. Số phức x = a bi là một số phức với hệ số b = 0, được gọi là số thực:

Số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3, …}

Số nguyên Z: Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; trong đó a, b là các số nguyên và b ≠ 0}

Số vô tỷ I: I = {số thập phân vô hạn không lặp lại, chẳng hạn như căn bậc hai của 2}

Số thực khi biểu diễn trên trục số 

Mỗi số thực được biểu diễn bằng một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp các số thực mới xuất hiện đầy đủ trên trục số.

Chú ý: Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ. Ta có Z ⊂ Q ⊂ R.

Biết rằng tập hợp các số thực được đặt đối lập với tập hợp các số phức.

Số phức hay còn gọi là số ảo không thể biểu diễn trên trục số, nhiều phương trình và bài toán không thể giải được trong trường số phức.

Ví dụ: (x 1) = -9, hay phép tính √ -1 (căn bậc hai của -1 và các số âm khác).

Tính chất của số thực 

Số thực có các tính chất cơ bản sau:

Bất kỳ số thực nào khác 0 là số âm hoặc số dương.

Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là một số thực không âm.

Số thực tạo thành một tập hợp vô hạn không đếm được, nhiều hơn các phần tử trong tập hợp số tự nhiên.

Số thực được sử dụng để đo đại lượng liên tục và hiển thị dưới dạng biểu diễn thập phân với một chuỗi các chữ số vô hạn bên phải dấu thập phân, ví dụ như: 324.832122147….

Số thực có các thuộc tính nào?

Số thực có hai tính chất cơ bản là trường có thứ tự và giới hạn trên thấp nhất.

số thực là gì

Tính chất thứ nhất: trường có thứ tự
Số thực trong một trường có thứ tự có thể được cộng, nhân và chia bởi các số khác. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành với các phép toán cộng và nhân tương thích.

Tính chất thứ hai: giới hạn trên thấp nhất
Nếu một tập hợp số thực có giới hạn trên, nó sẽ có cận trên là số thực nhỏ nhất trong tập hợp.

3 dạng bài tập chính về số thực 

Dạng 1: Bài tập về hợp số 

Phương pháp sử dụng:

Sử dụng mối liên hệ mật thiết giữa các tập hợp.
Ký hiệu:
a. N: Tập hợp các số tự nhiên

b. Z: Tập hợp các số nguyên

c. Q: Tập hợp các số hữu tỉ

d. I: Tập hợp các số vô tỉ

e. R: Tập hợp các số thực

Quan hệ giữa các tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.

Dạng 2: Tìm số trong đẳng thức 

Phương pháp được sử dụng:

Sử dụng các tính chất của phép toán số học

Sử dụng mối quan hệ giữa các hệ số trong một tổng hoặc một hiệu, mối quan hệ giữa các thừa số trong một tích và mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia.

Áp dụng quy tắc đổi bên và phá ngoặc.

Dạng 3: Tìm giá trị của biểu thức 

Phương pháp được sử dụng:

Thực hiện kết hợp cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, bạn cần chú ý đến thứ tự các thao tác.

Đơn giản hóa các phân số khi cần thiết.

Hãy chú ý đến việc sử dụng các thuộc tính của phép toán một cách thích hợp.

Ví dụ thực tế về số thực 

Ví dụ 1: Điền dấu ∉, ⊂, ∈ vào chỗ trống (…):

3 …. R ; 3 …. Q ; -2,53… Q ; 3… I

N …. Z ; I …. R ; 0,2(35) …. I

Giải:

a) 3 ∈ R ; 3 ∈ Q ; -2,53∈ Q ; 3 ∉ I

b) N ∈ Z ; I ⊂ R ; 0,2(35) ∉ I

Ví dụ 2: Hãy tìm các tập hợp sau:

a) R ∩ I
b) Q ∩ I

Giải:

a) R ∩ I = I
b) Q ∩ I = Ø

Lời kết 

Như vậy, qua bài viết trên chắc hẳn các bạn đọc đã nắm được thế nào là số thực, tính chất của nó, các dạng cấp số cộng cũng như các phương pháp có thể áp dụng để giải toán. Hi vọng những chia sẻ trong bài viết sẽ cung cấp cho bạn đọc những kiến ​​thức bổ ích.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Liên hệ ngay

Liên hệ
"